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小学校で習う「算数」という教科は、中学校になると「数学」という名前に変わります。 数字を扱う学問という事に変わりはありませんが、２つの教科には次のようなプロセスの違いがあります。

算数とは
日本では小学校で習得します。「足し算」「引き算」「掛け算」「割り算」などの基本的な計算を「正しくする」、また「計算力を高める」ことに重点が置かれています。 基本的に答えを導くプロセスに重きは置いておらず、暗記（暗算）をすれば良い場合も多くあります

数学とは
数および図形についての学問の総称ですが、小学校で習う「算数」と異なる点は、「答えに至るまでのプロセス」が重視される事です。 計算すれば解ける「算数」に比べて考える力が求められます。

要するに！
・「算数」→計算力を高めるための学問。
・「数学」→答えに至るプロセスを追求する学問。